Permainan Adil

Ringkasan

Untuk belajar tentang probabilitas dan keadilan, siswa-siswa berpartisipasi dalam beberapa kesempatan kegiatan dan menguji keadilan dari beberapa permainan. Kelompok siswa menjadi desainer permainan yang ditugaskan merancang sebuah ‘fair game’ (permainan yang adil) untuk sebuah perusahaan mainan; menerangkan peraturan permainan dan menjelaskan secara matematika mengapa permainan ini adil. Akhirnya, kelompok-kelompok siswa mempresentasikan permainan mereka kepada para pimpinan fiktif (khayalan) perusahaan mainan dalam rangka meyakinkan mereka untuk membeli permainan tersebut.

Curriculum-Framing Questions
 

• Essential Question
  Apakah hidup ini adil?
• Unit Question
  Apa peluang yang pasti dari peristiwa-peristiwa yang akan terjadi?
  Apa yang menentukan keadilan?
• Content Questions
  Apakah probabilitas itu?
  Bagaimana anda mengukur peluang dari sebuah peristiwa?
  Bagaimana anda menentukan dan menghadirkan kemungkinan hasil-hasilnya?
  Apakah perbedaan dari probabilitas eksperimental dan probabilitas teoritikal?

Proses Penilaian

Pandangan bagaimana sebuah variasi dari penilaian-penilaian (doc) yang berpusat pada siswa telah dipergunakan dalam rencana unit ‘Fair Games’. Penilaian ini membantu para siswa dan guru dalam menetapkan tujuan/sasaran; memantau perkembangan siswa; memberikan masukan: menilai pemikiran, proses, prestasi, dan produk; serta memikirkan kembali pembelajaran melalui siklus proses belajar.

Prosedur Instruksi

Menata Panggung
Tanya para siswa, apakah mereka pernah dalam situasi yang tidak adil. Kemukakan Essential Question, apakah hidup ini adil?. Kelompokan siswa dalam kelompok-kelompok kecil dan biarkan mereka berdiskusi tentang Essential Question tersebut dan catat tanggapan awal mereka. Dorong mereka untuk mengutarakan apa yang mereka pikirkan tentang hidup ini adil atau tidak adil, demikian juga apa yang mereka maksud tentang keadilan dan apa yang menentukan keadilan. Tanya beberapa siswa untuk berbagi tangapan mereka tentang Essential Question tersebut dan ungkapkan bahwa mereka akan memulai sebuah unit untuk belajar bagaimana mempergunakan matematika untuk menentukan keadilan dari permainan.

Perkenalkan jurnal matematika kepada para siswa. Jurnal ini akan dipergunakan untuk mencatat jawaban-jawaban terhadap pertanyaan, dorongan dan permasalahan.

Apakah Kesempatan itu? Aktivitas
Aktivitas ini diperuntukan bagi Pertanyaan Isi, Apakah probabilititas itu? Dan bagaimana anda mengukur peluang dari sebuah peristiwa?

Gambaran Aktivitas:
Memperkenalkan ide probabilitas dengan cara mendiskusikan peluang dari peristiwa-peristiwa yang terjadi. Mendorong para siswa untuk fokus terhadap bahasa probabilitas dengan mempergunakan pengalaman hidupnya, menampakkan kembali kejadian yang pasti, mustahil, mungkin, dan tidak mungkin terjadi. Catat peristiwa-peristiwa tersebut dan perkenalkan para siswa terhadap skala probabilitas, bertahap dari nol sampai satu. Aktivitas ini bermaksud membuat para siswa terlibat dalam pembicaraan tentang probabilitas.

Bahan-bahan yang diperlukan:

• Tempat Sampah
•  Bola Kertas

Prosedur Aktivitas:

1. Berdirilah dengan jarak 3 meter dari tempat sampah dan pegang bola kertas ditangan anda. Tanya para siswa, Bagaimana kesempatan saya dapat memasukan bola ini kedalam tempat sampah pada lemparan pertama ini? Fokus terhadap diskusi dalam tata bahasa: pasti, mungkin, tidak mungkin dan mustahil.
2. Tanya para siswa apakah arti dari probabilitas. Mintalah mereka untuk menyebutkan situasi yang menggunakan probabilitas.
3. Katakan pada kelas tersebut bahwa probabilitas bisa ditampilkan dalam skala probabilitas. Gambar garis dipapan tulis untuk menampilkan skala. Mintalah para siswa untuk menyebutkan sebuah angka yang dapat menunjukan sebuah peristiwa yang mustahil (0 atau 0%). Tulis “0 MUSTAHIL” pada salah satu titik akhir dari skala. Mintalah para siswa untuk menyebutkan peristiwa yang mustahil seperti: besok akan menjadi 12 jam dalam sehari, atau ketika melempar dua dadu anda akan mendapatkan jumlah 0. Daftarkan tanggapan para siswa pada kertas grafik untuk menModeunjukan semua unit.
4. Mintalah para siswa untuk menyebutkan angka yang terbaik dalam menunjukkan peristiwa yang pasti (1 atau 100%). Doronglah para siswa untuk menyebutkan peristiwa yang pasti dan catatlah tanggapan-tanggapan mereka pada jurnal matematika mereka. Sebagai contoh: besok akan ada 24 jam dalam sehari, atau minggu depan akan ada tujuh hari.
5. Tandai ½ atau 50% pada skala dan tanyalah para siswa apa yang mereka pikir akan artinya dalam skala probabilitas. Mintalah mereka untuk menyebutkan peristiwa yang akan dikelompokan dalam peristiwa dengan “kemungkinan yang setara”. Mintalah para siswa untuk membuat ramalan tentang cuaca hari esok. Perkirakan diposisi mana pada skala probabilitas yang menampilkan peluang terbaik dari kemungkinan terjadinya ramalan cuaca mereka. Para siswa perlu menjelaskan alasan dalam memposisikan ramalan mereka pada skala tersebut. Apabila waktu memungkinkan, mintalah para siswa untuk membuat grafik mereka sendiri pada jurnal matematika mereka, membuat sebuah skala probabilitas dan menempatkan peristiwa-peristiwa sepanjang skala tersebut.

Memahami Kesempatan
Berikut ini adalah rangkaian dari aktivitas-aktivitas yang diperuntukan dalam membimbing para siswa untuk memahami “kesempatan”.

Apakah kesempatan itu? Aktivitas pasta misteri
Dalam persiapan untuk pelajaran ini, isi tiga tas/kantong dengan proporsi pasta kerang dan pasta bentuk siku sebagai berikut. Tulis ketiga populasi tersebut pada papan tulis:

Kantong 1: 8 kerang, 16 siku
Kantong 2: 16 kerang, 8 siku
Kantong 3: 4 kerang, 20 siku

• Pada percobaan ini, para siswa bergiliran memasukkan tangan kedalam kantong tanpa melihat, ambil satu pasta, dan catat bentuknya. Jelaskan kepada mereka bahwa jumlah pasta bentuk kerang dan siku pada setiap kantong telah ditulis dipapan tulis, tetapi kantong-kantong tersebut tidak diberi label, sehingga mereka tidak tahu kantong dengan populasi pasta yang mana. Pilih seorang siswa untuk memilih satu kantong dan katakan pada kelas bahwa tugas siswa tersebut adalah untuk mencoba dan memikirkan populasi pasta yang mana didalam kantong tersebut tanpa melihat kedalam kantong, tapi dengan cara menggunakan beberapa ide probabilitas matematika. Lalu, siswa tersebut akan mengganti pasta-nya dan siswa yang lain mendapat gilirannya.
• Kemukakan Pertanyan Isi, Bagaimana anda menentukan dan menghadirkan kemungkinan hasil-hasilnya? Bimbing sebuah diskusi untuk menghasilkan jawaban dari pertanyaan tersebut. Tulis angka satu sampai enam dalam sebuah kolom dipapantulis dan terangkan kepada para siswa bahwa mereka harus mengamati hasil-hasilnya. Mulailah percobaan, catat hasil-hasilnya dan kocok kantong tersebut setiap siswa mendapat gilirannya. Setelah enam kali mencoba, bertanyalah pada kelas, informasi apakah yang dikeluarkan oleh contoh-contoh kita tentang apa yang ada didalam kantong? Setelah beberapa tebakan, lakukan 6 percobaan lagi (beri angka 7-12), dan catat hasilnya. Tanya para siswa, Bagian yang mana dari contoh kerang yang muncul?
• Buatlah para siswa berkerja dalam kelompok untuk mencari tahu bagian mana dari populasi A, B dan C yang dihasilkan oleh kerang-kerang. Bimbinglah mereka untuk membandingkan hal ini terhadap contoh dan perkiraan populasi mana yang mereka pikirkan dan mengapa. Setelah mendiskusikan ide dan alasan dasar mereka, katakanlah kepada siswa bahwa matematikawan telah melakukan percobaan dan menemukan bahwa ketika kita membuat banyak undian acak seperti yang kita lakukan terhadap pasta, sebuah pola muncul. Probabilitas adalah salah satu cara untuk meramalkan pola yang muncul dan dapat dengan yakin memperkirakan apa yang ada didalam kantong. Lalu kosongkan kantong tersebut untuk mengetahui apakah perkiraan mereka adalah benar.
• Penilaian sendiri dalam jurnal matematika: Pergunakan respon dari para siswa terhadap masalah dibawah ini untuk mengetahui lebih dalam apa yang telah dipelajari para siswa dan kesalahpahaman apa yang mungkin mereka miliki:
  • Ada beberapa pasta didalam kantong. Para siswa bergiliran mengambil pasta dan mencatat bentuknya dan mengganti pasta tersebut. Setelah 12 kali pengambilan, mereka telah mengeluarkan 6 bentuk kerang, 4 bentuk siku, dan 2 bentuk dasi kupu-kupu. Tuliskan apa yang anda tahu dengan pasti tentang isi kantong dan anda tahu itu mungkin benar.

Apakah ini permainan yang adil? Batu, Kertas, Gunting
Sering dikenal dalam bahasa Inggris sebagai Rock Paper Scissors atau RPS, permainan ini juga dikenal dibagian dunia lain sebagai Jenken, Jan Ken Pon, Roshambo, Shnik Shnak Shnuk, Ching Chong Chow, Farggling, Scissors Paper Stone. Bagi kelas menjadi berkelompor (pemain A dan pemain B) dan biarkan mereka bermain selama 15 kali. Gunakan kertas grafik atau overhead projector (OHP) untuk mencatat hasil-hasil dari pemain A dengan warna merah dan pemain B dengan warna lainnya (Berapa kali pemain A menang 1, 2, 3 dst? Berapa kali pemain B menang? Berapa kali berimbang/seri?) Bandingkan hasil-hasilnya. Tanyalah para siswa, apakah permainan itu adil? (jelaskan bahwa ini artinya kesempatan menang yang setara bagi semua pemain). Mintalah para siswa, untuk menjelaskan mengapa mereka pikir itu adil. Coba untuk merangsang/menggali dari para siswa bahwa itu adil dikarenakan bahwa setiap siswa memiliki kesempatan menang yang setara (50% atau ½). Perkenalkan kepada para siswa sebuah diagram pohon sebagai alat penggambaran untuk mengamati kemungkinan hasil-hasilnya dari permainan ini: Ini dikenal sebagai pohon probabilitas. Untuk merujuk kepada Pertanyaan Isi, Apakah perbedaan dari probabilitas eksperimental dan probabilitas teoritikal? Bandingkan model matematika ini dengan apa yang terjadi ketika para siswa bermain. (teori vs percobaan probabilitas)

Mintalah para siswa untuk bermain, sekarang tiga pemain menggunakan peraturan dibawah ini:

• A menang apabila ketiga tangan adalah sama
• B menang apabila ketiga tangan adalah berbeda
• C menang apabila dua tangan adalah sama

Mintalah para siswa untuk mempertimbangkan pertanyaan-pertanyaan ini: Apakah permainan ini adil? Mengapa atau mengapa tidak? Apa yang menentukan keadilan? Mintalah para siswa untuk membuat pohon probabilitas pada jurnal matematika mereka untuk menentukan kemungkinan hasil-hasilnya. (Akan ada 27 hasil – tiga cabang lagi dari setiap 9 kemungkinan diatas. Ini tidak adil karena pemain C memiliki kemungkinan lebih tinggi untuk menang dibandingkan pemain A dan B)

Peringatkan para siswa akan Essential Question yang telah didiskusikan pada awal unit, Apakah hidup ini adil? Apakah keadilan dalam kehidupan ada sangkut pautnya dengan keadilan dalam permainan, jika iya, bagaimana? Dan jika tidak, mengapa tidak?

Lempar Dadu: Bagaimana Kesempatannya? Aktivitas
 Memperkenalkan aktivitas ini dengan mendiskusikan kemungkinan hasil-hasil yang bisa didapat ketika melempar dadu. Para siswa haruslah dapat mengidentifikasi bahwa kemungkinan hasil-hasilnya adalah angka dari 1 sampai 6. Lalu bertanyalah, Berapakah kemungkinan jumlah apabila dua dadu dilemparkan? Buatlah para siswa bekerja dalam kelompok untuk mencari tahu kesempatan-kesempatan tersebut dalam melemparkan beberapa jumlah. Bimbinglah tiap siswa dalam kelompok untuk membuat jejeran angka untuk kemungkinan jumlah-jumlahnya (2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12) dan berilah tanda “x” setiap jumlah tersebut muncul. Biarkanlah para siswa melempar dadu sebanyak 15 kali. Buatlah grafik distribusi frekuensi (sebuah garis berangka yang diberi tanda “x” untuk menunjukkan berapa kali jumlah tersebut muncul). Mintalah para siswa membandingkan data kelompok mereka dengan data seluruh kelas. Bertanyalah pada para siswa, Apakah semua jumlah secara setara telah muncul?. Jika tidak, jumlah yang mana yang lebih mungkin untuk muncul dan yang mana yang lebih rendah kemungkinannya untuk muncul?

Perkenalkan para siswa pada ide bahwa suatu table dapat menjadi sarana yang berguna untuk menunjukkan hasil kemungkinan (secara matematis) dari penjumlahan dua dadu. Setelah para siswa mengerjakannya pada table jurnal matematika mereka, kini mereka boleh melengkapinya:

Tanyalah para siswa, pertanyaan-pertanyaan dibawah ini:
Jumlah yang mana yang kemungkinan munculnya paling tinggi pada lemparan dadu berikutnya? Yang kemungkinan lebih rendah? Mengapa?
Berapa total kemungkinan hasil-hasilnya? (36)
Berapa kalikah setiap jumlah muncul pada table?
Apa artinya untuk kita? (Probabilitas dari jumlah yang muncul; sebagai contoh: 9 muncul 4 kali, sehingga 4/36 atau 1/9 probabilitasnya untuk melemparkan 9) Bimbinglah para siswa mencatat respon-respon mereka pada jurnal matematikanya.

Melihat Persaingan
Pada aktivitas ini, para siswa membuat sebuah ‘fair game’ (permainan yang adil) berdasarkan dari apa yang telah mereka pelajari pada aktivitas-aktivitas dan permainan-permainan sebelumnya. Membawa apa yang telah mereka pelajari bersama dengan memberikan beberapa permainan mempergunakan probabilitas dan kesempatan. Memperbolehkan para siswa untuk bermain permainan tersebut sambil mencatat pikiran mereka, mengapa adil dan mengapa tidak adil. Setelah kelompok siswa bermain setidaknya dua permainan berbeda, ajaklah semua kelompok untuk berdiskusi dan membuat daftar alasan umum atas permainan-permainan yang adil dan bagaimana kesempatan itu dilibatkan.

Pada jurnal matematika, bimbinglah para siswa menunjukkan apa yang telah mereka pelajari dari mempermainkan permainan tersebut dan doronglah untuk melakukan sumbang saran (brainstorm) atas ide-ide untuk merancang permainan baru mereka. Tawarkan daftar pertanyaan untuk dipikirkan oleh para siswa.

• Apakah penentu keadilan?
• Apakah yang membuat sebuah permainan menarik?
• Bagaimana probabilitas dipergunakan?
• Peraturan-peraturan apakah yang bisa dipergunakan?

Menggabungkan Semuanya
Bimbinglah para siswa untuk berbagi dalam kelompok mereka dengan cara membuat lingkaran untuk mengemukakan sumbang saran (brainstorm) mereka yang telah mereka buat pada jurnal matematika pada hari sebelumnya. Lalu para siswa mengaplikasikan apa yang telah dipelajari karena mereka berperan sebagai desainer permainan yang menjawab sebuah iklan dari perusahan mainan yang ingi membuat permainan dan menjual permainan baru untuk anak berumur 11-13 tahun. Buatlah sebuah lingkungan yang membantu perkembangan pikiran kreatif dengan cara memberikan para siswa mengemukakan dan menerima saran sesame dan mengundang pemilik bisnis lokal untuk berbagi proses dalam membuat produk untuk dijual. Setiap kelompok desainer harus membuat sebuah permainan dengan mempergunakan beberapa kubus, kartu atau pasta untuk mengembangkan permainan, menerangkan peraturan permainan, dan menjelaskan mengapa permainan ini adil dengan mempergunakan probabilitas dan grafik terstruktur (table, daftar, diagram pohon). Bimbing para siswa untuk meninjau kembali jurnal matematika mereka untuk menghubungkan apa yang telah dipelajari dalam membuat sebuah permainan baru. Bantu mereka membuat presentasi multimedia untuk mempertunjukkan permainan mereka dihadapan kelompok pimpinan fiktif (orangtua, ketua fakultas, perusahaan mainan local dan perwakilan bisnis) serta kemukakan Pertanyaan-pertanyaan Kerangka-Kurikulum. Tunjukkan contoh presentasi kepada para siswa dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya dan mendapatkan klarifikasi yang dibutuhkan. Bagikan rubrik proyek (doc) dan checklist presentasi (doc) untuk mendiskusikan harapan dari proyek. Bimbing para siswa untuk menggunakan checklist tersebut untuk membimbing dalam pembuatan slideshow presentasinya. Periksa tingkat kepahaman para siswa dan bimbinglah mereka dalam menggunakan rubric dan checklist untuk menghasilkan pekerjaan berkualitas.

Untuk membantu para siswa dalam merencanakan dan mengimplementasikan ide permainan mereka, doronglah para siswa untuk mempergunakan pertanyaan bimbingan dibawah ini untuk meningkatkan kemampuan pengaplikasian (metakognisi):

• Informasi apa yang saya butuhkan?
• Sumber daya apa yang saya miliki?
• Apakah tugas-tugas lebih kecil dalam proyek besar ini?
• Apa yang harus saya lakukan dalam urutan tertentu dan apa yang bisa saya lakukan setiap saat?
• Masalah apa yang mungkin akan muncul dan bagaimana menanganinya?

Model Berpikir keras sebelumnya, sehingga para siswa menyadari akan strategi-strategi digunakan ketika menyelidiki pertanyaan-pertanyaan ini secara dalam. Ketika para siswa mempergunakan pertanyaan penuntun pengaplikasian (metakognisi), ambil cerita pendek yang lucu untuk mendokumentasikan proses berpikir para siswa.

Malam Permainan (Game Night)
Undang para orangtua, fakultas sekolah, dan perusahan mainan lokal dan perwakilan bisnis untuk menghadiri ‘malam permainan’ sebagai ajang memperkenalkan hasil kerja dan pelajaran para siswa. Para siswa mempertunjukkan slideshow presentasi mereka kepada partisipan dan diberikan waktu untuk mempermainkannya. Para tamu diajak untuk memberikan saran dan masukan tentang permainan mereka.

Ringkasan
Kembalikan ke Essential Question, Apakah hidup ini adil? Mintalah para siswa untuk memikirkannya bagaimana mereka menjawab pertanyaan pada awal unit tersebut. Bimbing mereka untuk menuliskan pemikirannya dalam jurnal mereka tentang keadilan, kesempatan dan probabilitas. Ajaklah mereka untuk menulis tentang apa yang telah mereka pelajari selama kursus unit ini dan untuk memberikan sebanyak mungkin detil dan contoh-contohnya. Sebagai penilaian terakhir, para siswa mengisi lembaran refleksi-diri (doc) untuk merefleksikan apa yang telah dipelajari.

Persyaratan Kemampuan
 

• Membandingkan dan menjalankan proses dengan bilangan pecahan, decimal dan persen.
• Mempergunakan rasio dan proporsi dalam memecahkan masalah
• Mempergunakan grafik untuk menyusun, menunjukkan dan menafsirkan data
• Familiar dengan perangkat lunak presentasi multimedia.

Petunjukan Membedakan

Sumber Daya Siswa

• Melakukan pengubahan seperti tercantum dalam IEP siswa.
• Memberikan alat bantu visual dan contoh-contoh (dokumen, foto, dan contoh dari Rencana Unit ini yang dapat membantu)
• Menyediakan sebuah ringkasan dari tugas-tugas dan jadwal untuk proyek (termasuk kejadian penting/milestones)
• Pilih kelompok yang sesuai untuk bekerja dengan para siswa ini.
• Sediakan waktu tambahan yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas perseorangan.
• Para siswa dapat membawa permainan kesukaan mereka dan menganalisa apakah itu permainan kesempatan atau permainan strategi, dengan memberikan sebuah pembenaran untuk analisa mereka.

Siswa Berbakat

• Siswa diperbolehkan membawa permainan untuk mereka sendiri kedalam kelas, dan jelaskan bagaimana mereka menunjukan konsep dari ‘fair games’ (permainan yang adil)
• Biarkan siswa tersebut mempertimbangkan apakah permainan tersebut adalah sebuah permainan kesempatan atau permainan strategi, dan jelaskan alasan mereka.
• Buatlah siswa tersebut untuk menganalisa permainan tersebut berdasarkan keadilan dan probabilitas.
• Para siswa tersebut dapat menyelidiki permainan-permainan dari budaya yang berbeda dan menganalisa permainan tersebutkan berdasarkan keadilan dan probabilitas, strategi, atau kesempatan.
• Para siswa dapat mengirimkan tulisan kepada perusahan-perusahan mainan yang telah membuat kumpulan mainan. Alamat-alamatnya dapat ditemukan di perpustakaan atau Website. Para siswa dapat memohon pendapat perusahaan tersebut tentang permainan baru mereka, penuntun yang mereka pergunakan dalam merancang permainan, dan pertimbangan marketing yang perlu mereka pertimbangkan. Mereka juga dapat menulis laporan atau membuat presentasi untuk mengajari siswa yang lain tentang apa yang telah mereka pelajari.
• Para siswa dapat pergi ke toko mainan yang memiliki variasi permainan dan mendiskusikan beberapa permainan tersebut sepengetahuan perwakilan mereka. Misalnya, permainan-permainan tersebut adalah permainan dari kesempatan dan permainan mana yang menggunakan strategi? Mereka dapat mengumpulkan daftar pertanyaan untuk diajukan kepada perwakilan dan menulis sebuah laporan atau membuat presentasi untuk mengajari siswa yang lain tentang apa yang telah mereka pelajari.

Pelajar Bahasa Inggris

• Memberikan alat bantu visual dan contoh-contoh (dokumen, visual, dan contoh-contoh dari Rencana Unit ini yang dapat membantu)
• Mencoba mempergunakan contoh permainan asli budaya siswa dalam upaya menghubungkan unit tersebut dengan pengetahuan dan pengalaman para siswa sebelumnya.
• Siapkan alat bantu kertas, gunting, batu, menggambar pasta dan melempar dadu sebagaimana struktur yang terlihat (grafik frekuensi, table, dan alasan terlihat) dalam membantu para siswa dalam memahami dan mengkonseptualisasikan isi.

Kredit

Seorang guru yang berpartisipasi dalam program pengajaran Intel®, yang menghasilkan ide didalam ini untuk proyek dikelas. Tim guru mengembangkan rencana tersebut kedalam contoh yang anda lihat disini.